Question

20．已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴格的審核程序，第-道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為$\frac{25}{32}，\frac{4}{5}，\frac{4}{5}$，每道程序是相互獨立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機只有三道程序都通過才能出廠銷售．
（1）求審核過程中只通過兩道程序的概率；
（2）現(xiàn)有3部智能手機進人審核，記這3部手機可以出廠銷售的部數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （1）設“審核過程中只通過兩道程序”為事件A，則P（A）=$\frac{25}{32}×\frac{4}{5}×（1-\frac{4}{5}）$．
（2）每部該智能手機可以出廠銷售的概率為$\frac{25}{32}×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{1}{2}$．由題意可得X可取0，1，2，3，則X～B$（3，\frac{1}{2}）$．

解答 解：（1）設“審核過程中只通過兩道程序”為事件A，則$P（A）=\frac{25}{32}×\frac{4}{5}×（{1-\frac{4}{5}}）=\frac{1}{8}$．
（2）每部該智能手機可以出廠銷售的概率為$\frac{25}{32}×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{1}{2}$．由題意可得X可取0，1，2，3，
則X～B$（3，\frac{1}{2}）$.$P（{X=0}）={（{1-\frac{1}{2}}）^3}=\frac{1}{8}，P（{X=1}）=C_3^1×\frac{1}{2}×{（{1-\frac{1}{2}}）^2}=\frac{3}{8}$，$P（{X=2}）=C_3^2×{（{\frac{1}{2}}）^2}×（{1-\frac{1}{2}}）=\frac{3}{8}，P（{X=3}）={（{\frac{1}{2}}）^3}=\frac{1}{8}$．所以X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{8}$

故$E（X）=0×\frac{1}{8}+1×\frac{3}{8}+2×\frac{3}{8}+3×\frac{1}{8}=\frac{3}{2}$（或$\frac{1}{2}×3=\frac{3}{2}$）．

點評 本題考查了相互獨立事件的概率計算公式、二項分布列的概率計算公式及其數(shù)學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．