Question

19．已知兩點(diǎn)M（-1，2）與N（3，4），若點(diǎn)P在直線(xiàn)l：y=x上，則|PM|+|PN|的取值構(gòu)成的集合為[$\sqrt{26}$，+∞）．

Answer 1

分析 求出M關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為M′（2，-1），|M′N(xiāo)|=$\sqrt{（3-2）^{2}+（4+1）^{2}}$=$\sqrt{26}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：M關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為M′（2，-1），|M′N(xiāo)|=$\sqrt{（3-2）^{2}+（4+1）^{2}}$=$\sqrt{26}$，
∴|PM|+|PN|的取值構(gòu)成的集合為[$\sqrt{26}$，+∞），
故答案為：[$\sqrt{26}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用，考查點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的求法，屬于中檔題．