Question

已知a，b，c是三條直線，α，β是兩個(gè)平面，b?α，c?α，則下列命題不成立的是（ ）
A．若α∥β，c⊥α，則c⊥β
B．若a是c在α內(nèi)的射影，a⊥b，則b⊥c
C．“若b⊥β，則α⊥β”的逆命題
D．“若b∥c，則c∥α”的逆否命題

Answer 1

【答案】分析：由面面平行的性質(zhì)，面面平行及線面垂直的幾何特征，可判斷A的真假；根據(jù)三垂線定理及其逆定理，可判斷B；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可判斷C；根據(jù)線面平行的判定定理可判斷原命題的真假，進(jìn)而根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題真假性一致判斷D的真假．
解答：解：c⊥α，α∥β，由面面平行的性質(zhì)，兩個(gè)平行平面其中一個(gè)與直線垂直，則另一個(gè)也與該直線垂直，可得A正確；
若a是c在α內(nèi)的射影，b?α，c?α由三垂線定理的逆定理可得b∥c，故B正確；
“若b⊥β，則α⊥β”的逆命題為“若α⊥β，則b⊥β”，當(dāng)且僅當(dāng)b與兩個(gè)平面的交線垂直時(shí)，成立，故C不正確；
若b∥c，b?α，c?α，由線面平行的判定定理可得c∥α，故“若b∥c，則c∥α”正確，則其逆否命題也正確．
故選C
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，四種命題，熟練掌握空間直線與平面的位置關(guān)系的判定，性質(zhì)，幾何特征是解答的關(guān)鍵．