Question

3、已知a、b、c是三條互不重合的直線，α、β是兩個(gè)不重合的平面，給出四個(gè)命題：①a∥b，b∥α則，a∥α②a、b?α，a∥β，b∥β則α∥β ③a⊥α，a∥β，則α⊥β；④a⊥α，b∥α，則a⊥b．其中正確命題的個(gè)數(shù)（　　）

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

Answer 1

分析：①a∥b，b∥α則，a∥α，可由線面的位置關(guān)系判斷；
②a、b?α，a∥β，b∥β則α∥β可由面面平行的判定定理進(jìn)行判斷； 
③a⊥α，a∥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；
④a⊥α，b∥α，則a⊥b，可有線面垂直的定義及線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．

解答：解：①a∥b，b∥α則，a∥α不正確，因?yàn)閍?α可能成立；
②a、b?α，a∥β，b∥β則α∥β 不正確，因?yàn)闂l件中不能保證a、b相交；
③a⊥α，a∥β，則α⊥β正確，由線面平行的性質(zhì)定理及題設(shè)條件可以在β內(nèi)找到一條直線垂直于面α，再由面面垂直的判定定理即可得出結(jié)論；
④a⊥α，b∥α，則a⊥b正確，由題 設(shè)條件及線面平行的性質(zhì)定理可知在α內(nèi)存在一條直線與直線b平行，由線面垂直的定義可知它與直線a垂直，故可得a⊥b
故選B

點(diǎn)評：本題 考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，主要考查了線面平行，面面垂直的判定定理及線面垂直的定義以及空間想像能力、利用題設(shè)條件組合證明問題的能力．