用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，則該長方體的長、寬、高各為______時，其體積最大．
設(shè)長方體的寬為xcm，則長為2xcm，高為（
18-8x-4x
4
）cm；
它的體積為V=2x•x•（
9
2
-3x）=9x2-6x3，（其中0＜x＜
3
2
）；
對V求導(dǎo)，并令V′（x）=0，得18x-18x2=0，解得x=0，或x=1；
當(dāng)0＜x＜1時，函數(shù)V（x）單調(diào)遞增，當(dāng)1＜x＜
3
2
時，函數(shù)V（x）單調(diào)遞減；
所以，當(dāng)x=1時，函數(shù)V（x）有最大值，此時長為2cm，寬為1cm，高為1.5cm．
故答案為：2cm，1cm，1.5cm．
練習(xí)冊系列答案
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用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？

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用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，則該長方體的長、寬、高各為
 
時，其體積最大．

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用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，則該長方體的長、寬、高各為    時，其體積最大．

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用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2： 1，則長方體的最大體積是                           ．

 

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用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？

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