Question

【題目】如果函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x，都有f（1+x）=f（﹣x），且當(dāng)x≥ 時，f（x）=log2（3x﹣1），那么函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上的最大值與最小值之和為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：由題意可得f（1﹣x）=f（x），故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x= 對稱，

區(qū)間[﹣2，0]關(guān)于直線x= 的對稱區(qū)間為[1，3]．

再由當(dāng)x≥ 時，f（x）=log2（3x﹣1），可得函數(shù)f（x）在[1，3]上是增函數(shù)，

故當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=3時，函數(shù)取得最大值為3，

故函數(shù)f（x）在[1，3]上的最大值與最小值之和為4．

再根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x= 對稱，

可得函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上的最大值與最小值之和為4，

所以答案是：4

【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的最值及其幾何意義，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲担焕�用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲导纯梢越獯鸫祟}．