設(shè)、是兩個(gè)不共線的非零向量(t∈R)．

  (1)記＝，＝，＝，那么當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，三點(diǎn)共線?

 (2)若＝＝1且與夾角為120°，那么實(shí)數(shù)為何值時(shí)，的值最小?

(1)∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴與共線，又∵＝－＝tb－a，＝－＝b－a，

∴存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ，

即tb－a＝b－a，∴t＝.

(2)∵|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝120°，∴a·b＝－，

∴|a+xb|2＝|a|2＋x2|b|2－2x·a·b＝1＋x2＋x

＝(x-)2＋≥，

∴|a－xb|的最小值為，此時(shí)x＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省沙河市高一數(shù)學(xué)單元測(cè)試（4） 題型：解答題

（本題滿分12分）

設(shè)、是兩個(gè)不共線的非零向量（）．

       （I）記，那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線？

（II）若，那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)的值最��？

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)、是兩個(gè)不共線的非零向量 （t∈R）
（1）記，那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線？
（2）若，那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)的值最小？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第2章 平面向量》2010年單元測(cè)試卷（5）（解析版） 題型：填空題

（易線性表示）設(shè)，是兩個(gè)不共線的非零向量，若向量k+2與8+k的方向相反，則k=    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試4-平面向量與三角恒等變換 題型：解答題

 

設(shè)、是兩個(gè)不共線的非零向量（）．

    （I）記，那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線？

（II）若，那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)的值最��？

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案