【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)圖像在點處的切線斜率為時，求的值，并求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，為函數(shù)的兩個不同極值點，證明：.

【答案】（1）,減區(qū)間為，無增區(qū)間.（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義列式解得的值，再求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間，（2）先取對數(shù)化簡所證不等式為，再通過極值點條件化簡為再轉(zhuǎn)化不等式為，令，轉(zhuǎn)化不等式為，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，即可證明不等式.

（1）解：求得

當時，，所以有，

令，所以當時，，單調(diào)遞增：當時，，單調(diào)遞減，故，所以.

則，故的單調(diào)減區(qū)間為，無增區(qū)間.

（2）要證：，也即證：，

又，所以，為方程的兩根，

即，即證，而①-②得，

即證：，不妨設(shè)，，

則證：，所以，設(shè)，

則 ，

在單調(diào)遞增，，即結(jié)論成立.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)直線的方程為，.

（1）若在兩坐標軸上的截距相等，求的方程；

（2）若與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6，求的值.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，函數(shù)在是否存在零點？如果存在，求出零點；如果不存在，請說明理由．

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（1）求{an}的通項公式；

（2）bn＝anan+1+an+an+1+1，求數(shù)列的前n項和Tn．

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【題目】已知過原點的動直線l與圓相交于不同的兩點A，B．

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(1)求雙曲線的標準方程；

(2)若點M在雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，且|MF1|＋|MF2|＝6，試判別△MF1F2的形狀．

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【題目】橢圓過點，離心率為，左右焦點分別為，過點的直線交橢圓于兩點。

（1）求橢圓的方程；

（2）當的面積為時，求直線的方程。

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【題目】如圖所示，底面為正方形的四棱錐P－ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=，AC與BD相交于點O，E為PD中點．

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(2)設(shè)線段BC上點F滿足CF=2BF，求銳二面角E－OF－C的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x3+ax2+bx+1的極值點為﹣1和1．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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