Question

若9^x-2•3^x+a＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：將原不等式移項(xiàng)并在兩邊都除以3^x，得3^x+＞2．再根據(jù)a的正負(fù)討論不等式左邊對(duì)應(yīng)式子，結(jié)合基本不等式求出它的最小值，即可得到若原不等式恒成立時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：不等式9^x-2•3^x+a＞0，即9^x+a＞2•3^x，
兩邊都除以3^x得3^x+＞2
①當(dāng)a≤0時(shí)，不等式不能恒成立
②當(dāng)a＞0時(shí)，可得3^x+≥2=2
∴若不等式3^x+＞2恒成立，則2＞2，解之得a＞1
即不等式9^x-2•3^x+a＞0恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）
故答案為：（1，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題給出含有字母的不等式恒成立，求參數(shù)a的取值范圍．著重考查了不等式的性質(zhì)、運(yùn)用基本不等式求最值和函數(shù)最值的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．