Question

若x、y滿(mǎn)足約束條件

x≤2 y≤2 x+y≥2

，則z=x+2y的取值范圍是（　　）

• A、[0，4]
• B、[4，6]
• C、[2，4]
• D、[2，6]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=x+2y得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

2

x+

z

2

，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此時(shí)z最小，最小值為z=2，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）時(shí)，直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此時(shí)z最大，最大值為z=6，
即z的取值范圍是[2，6]．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．