【題目】如圖所示的等腰梯形ABCD中，，，E為CD中點(diǎn)．若沿AE將三角形DAE折起，并連接DB，DC，得到如圖所示的幾何體D-ABCE，在圖中解答以下問題：

（1）設(shè)G為AD中點(diǎn)，求證：平面GBE；

（2）若平面平面ABCE，且F為AB中點(diǎn)，求證：．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）連接AC交BE于點(diǎn)O，連接OG，先證明四邊形為平行四邊形，再通過證明，即可得到平面GBE；

（2）通過證明平面DFH，即可得到.

（1）連接AC交BE于點(diǎn)O，連接OG.

因?yàn)?/span>，， E為CD中點(diǎn)

所以，即四邊形為平行四邊形

所以為的中點(diǎn)

因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，

所以，

又因?yàn)?/span>平面GBE，平面GBE，

所以平面GBE；

（2）取AE中點(diǎn)H，連接.

因?yàn)?/span>分別為中點(diǎn)，所以，

易知，四邊形ABCE為菱形，所以，

所以，

又因?yàn)?/span>，H為AE中點(diǎn)，

所以，

又平面平面ABCE，

所以平面ABCE，

所以，

又因?yàn)?/span>，

所以平面DFH，則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)，．

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）設(shè)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)滿足，求證：．

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A. B. C. D.

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（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍；

（3）若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的范圍.

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C.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形D.菱形的直觀圖是菱形

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【題目】已知點(diǎn)，圓.

（1）若點(diǎn)點(diǎn)都為圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，求弦中點(diǎn)所形成的曲線的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將所有平面向量組成的集合記作, 是從到的映射, 記作或, 其中都是實(shí)數(shù). 定義映射的模為: 在的條件下的最大值, 記做. 若存在非零向量, 及實(shí)數(shù)使得, 則稱為的一個(gè)特征值.

（Ⅰ）若, 求;

（Ⅱ）如果, 計(jì)算的特征值, 并求相應(yīng)的;

（Ⅲ）試找出一個(gè)映射, 滿足以下兩個(gè)條件: ①有唯一的特征值, ②. (不需證明)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE＝a(0<≦1). w.w.w..c.o.m

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（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作直線與圓交于，兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線，使得在平行四邊形（和為對(duì)角線）中？若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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