已知曲線C是與兩個定點A（-4，0），B（2，0）距離比為2的點的軌跡，求此曲線C的方程．
【答案】分析：設(shè)M（x，y）是曲線上任意點，點M在曲線上的條件是=2，則=2，由此能求出曲線C的方程．
解答：解：設(shè)M（x，y）是曲線上任意點，
點M在曲線上的條件是=2，
則=2，
整理得（x-4）2+y2=16
所求曲線是圓心為（4，0），半徑為4的圓．
點評：本題主要考查圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的離心率為e=
3
3
，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切，A，B分別是橢圓的左右兩個頂點，P為橢圓C上的動點．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值；
（Ⅲ）M為過P且垂直于x軸的直線上的點，若
|OP|
|OM|
=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點A（1，2）、B（3，0），并且直線m：2x-3y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）過點D（0，3），且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的交點E、F，若|EF|≥2
3
，求k的取值范圍；
（3）若圓C關(guān)于點(
3
2
，1)對稱的曲線為圓Q，設(shè)M（x1，y1）、P（x2，y2）（x1≠±x2）是圓Q上的兩個動點，點M關(guān)于原點的對稱點為M1，點M關(guān)于x軸的對稱點為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省五校2012屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為e＝，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切，A，B分別是橢圓的左右兩個頂點，P為橢圓C上的動點．

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若P與A，B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1·k2為定值；

(Ⅲ)M為過P且垂直于x軸的直線上的點，若＝λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C ：的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切，A，B分別是橢圓的左右兩個頂點，P為橢圓C上的動點，
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1·k2為定值；
（Ⅲ）M為過P且垂直于x軸的直線上的點，若，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年廣東省汕尾市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知為平面內(nèi)的兩個定點，動點P滿足|PF1|+|PF2|=4，記點P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）判斷原點O關(guān)于直線x+y-1=0的對稱點R是否在曲線Γ包圍的范圍內(nèi)？說明理由．
（注：點在曲線Γ包圍的范圍內(nèi)是指點在曲線Γ上或點在曲線Γ包圍的封閉圖形的內(nèi)部）
（Ⅲ）設(shè)點O為坐標(biāo)原點，點A，B，C是曲線Γ上的不同三點，且．試探究：直線AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊答案