Question

解不等式|log

1

3

(3-x)|≥1．

Answer 1

分析：原不等式可以化成：log

1

3

(3-x)≥1或log

1

3

(3-x)≤-1，等價(jià)于

3-x＞0 3-x≤ 1 3

或

3-x＞0 3-x≥3

，分別解這兩個(gè)不等式組求得原不等式的解集．

解答：解：原不等式可以化成：log

1

3

(3-x)≥1或log

1

3

(3-x)≤-1…（2分）
等價(jià)于

3-x＞0 3-x≤ 1 3

，或

3-x＞0 3-x≥3

…（8分）
即

x＜3 x≥ 8 3

，或

x＜3 x≤0

，
所以

8

3

≤x＜3，或x≤0…（10分）
原不等式的解集為：（-∞，0]∪[

8

3

，3）…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來解．