Question

已知映射f：（x，y）→（，），△OAB中，0（0，0），A（1，3），B（3，1），則△OAB在映射f的作用下得到的圖形的面積是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由已知中給定集合A到集合B映射f：（x，y）→（ ，），代入對應(yīng)法則，我們易求出△OAB在映射f的作用下得到的圖形，得到是半徑為2，圓心角為的扇形，最后利用扇形面積公式計(jì)算即可．
解答：解：線段OA滿足y=3x（0≤x≤1），線段OA上的點(diǎn)（x，y）在映射f的作用下為（ ，，設(shè)為（x′，y′），
則x′=，y′=，故y′=x′（0≤x′≤1），仍為線段；
線段OB滿足y=x（0≤x≤3），線段OB上的點(diǎn)（x，y）在映射f的作用下為（ ，），仍為線段且滿足y′=x′（0≤x′≤）；
線段AB滿足y=4-x（1≤x≤3），線段AB上的點(diǎn)（x，y）在映射f的作用下為（ ，），滿足x′²+y′²=4（1≤x′≤，1≤y′≤），是一段圓弧，故所圍成的圓形是半徑為2，
圓心角為 的扇形，面積為 ．
故選A．
點(diǎn)評：考點(diǎn)定位：函數(shù)的應(yīng)用．本題考查的知識點(diǎn)是映射，其中正確理解映射的定義，采用代入法，是已知原象求象的關(guān)鍵．