已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＝4an＋Sn－1－an－1(n≥2且n∈N*)．

(1)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

(2)若bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝b1＋b2＋…＋bn；

(3)若cn＝tn[n(lg3＋lgt)＋lgan＋1](t＞0)，且數(shù)列{cn}中的每一項總小于它后面的項，求實數(shù)t的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)．

　　∴{an}是以為公比的等比數(shù)列　　3分

　　(2)由(1)得

　　

　�、伲诘茫�

　　∴　　7分

　　(3)．

　　由題意cn+1－cn＞0(n＝1，2，3，…)恒成立，

　　即＞0．對任意自然數(shù)n都成立．

　　∵t＞0，∴tn＞0．

　�、佼攖＞1時，則lgt＞0，對任意n恒成立，

　　∴　∴t＞1　　12分．


練習冊系列答案
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（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和．

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A、16B、8C、4D、不確定

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．

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13、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n+a，若{an}為等比數(shù)列，則實數(shù)a的值為
-1
．

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（1）求k的值及通項公式an．
（2）求Sn．

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