Question

已知集合M={x|x²-2008x-2009＞0}，N={x|x²+ax+b≤0}，若M∪N=R，M∩N=（2009，2010]，則（ ）
A．a(chǎn)=2009，b=-2010
B．a(chǎn)=-2009，b=2010
C．a(chǎn)=2009，b=2010
D．a(chǎn)=-2009，b=-2010

Answer 1

【答案】分析：由集合M={x|x²-2008x-2009＞0}={x|x＞2009或x＜-1}，M∪N=R，M∩N=（2009，2010]，知N中兩個根中必有一個為2010，因?yàn)镸∪N=R，所以N必包括數(shù)軸上-1到2009一段，因?yàn)镸∩N=（2009，2010]，所以N的另一個根必是-1，由此能求出結(jié)果．
解答：解：∵集合M={x|x²-2008x-2009＞0}={x|x＞2009或x＜-1}，
M∪N=R，M∩N=（2009，2010]，
∴N中兩個根中必有一個為2010，
因?yàn)镸∪N=R，所以N必包括數(shù)軸上-1到2009一段，
又因?yàn)镸∩N=（2009，2010]
與M的x＜-1沒有交集，所以N的另一個根必是-1
所以a為兩根之和的相反數(shù)a=-2010+1=-2009，
b為兩根之積b=-1×2010=-2010．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．