設函數(shù)f（x）=2sinxcosx-cos（2x-
π
6
）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期； 
（Ⅱ）當x∈[0，
2π
3
]時，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時的x的值．
（Ⅰ）因為f（x）=2sinxcosx-cos（2x-
π
6
）
=sin2x-（cos2xcos
π
6
+sin2xsin
π
6
）
=
1
2
sin2x-
3
2
cos2x
=sin（2x-
π
3
），
所以f（x）=sin（2x-
π
3
）．
函數(shù)f（x）的最小正周期為T=
2π
2
=π．…（7分）
（Ⅱ）因為x∈[0，
2π
3
]，所以2x-
π
3
∈[-
π
3
，π]．
所以，當2x-
π
3
=
π
2
，即x=
5π
12
時，sin（2x-
π
3
）=1，
函數(shù)f（x）的最大值為1．…（13分）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）已知函數(shù)f (x)=2n在［0,+上最小值是a（n∈N*）.

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