Question

如圖，扇形是一個(gè)觀光區(qū)的平面示意圖，其中,半徑=1，為了便于游客觀光休閑，擬在觀光區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條從入口到出口的觀光道路，道路由弧，線段及線段組成，其中在線段上且,設(shè)

(1)用表示的長(zhǎng)度，并寫出的取值范圍.
(2)當(dāng)為何值時(shí)，觀光道路最長(zhǎng)？

Answer 1

（1）;（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，取得最大值，即當(dāng)時(shí)，觀光道路最長(zhǎng).

試題分析：（1）在中，由正弦定理得：
，


（2）設(shè)觀光道路長(zhǎng)度為，
則
==，

由得：，又
列表：

	+	0	-
	↗	極大值	↘

當(dāng)時(shí)，取得最大值，即當(dāng)時(shí)，觀光道路最長(zhǎng).
點(diǎn)評(píng)：對(duì)三角函數(shù)的考試問(wèn)題通常有：其一是考查三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象變換，尤其是三角函數(shù)的最大值與最小值、周期。多數(shù)題型為選擇題或填空題；其次是三角函數(shù)式的恒等變形。如運(yùn)用三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值解決簡(jiǎn)單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現(xiàn)外，解答題的中檔題也經(jīng)常出現(xiàn)這方面內(nèi)容。
另外，還要注意利用三角函數(shù)解決一些應(yīng)用問(wèn)題