【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）， ．（2）

【解析】試題分析: （1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷出其大于零得到函數(shù)在給定區(qū)間上為增函數(shù),所以為最小值, 為最大值;（2）令,則的定義域為,即在內(nèi)恒成立,對函數(shù)求導(dǎo),按照極值點是否落在區(qū)間內(nèi)分類討論函數(shù)的單調(diào)性,得出函數(shù)的極值,利用的最大值小于零得出參數(shù)范圍.

試題解析:（1）當(dāng)時， ， ，

對于，有，∴在區(qū)間上為增函數(shù)，

∴， ．

（2）令，則的定義域為．

在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方等價于在區(qū)間上恒成立．

∵，

①若，令，得極值點， ．

當(dāng)，即時，在上有．

此時， 在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；

當(dāng)，即時，同理可知， 在區(qū)間上，有，也不合題意；

②若，則有，此時在區(qū)間上恒有．

從而在區(qū)間上是減函數(shù)．

要使在此區(qū)間上恒成立，只需滿足．

由此求得的范圍是．

綜合①②可知，當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在直線下方．

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【題目】．(本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E，F分別為PC，BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

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（3）求證：當(dāng)時， ， 恒成立.

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（Ⅲ）判斷“”是“存在點，使得是等邊三角形”的什么條件？（直接寫出結(jié)果）

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝，若數(shù)列{an}(n∈N*)滿足：a1＝1，an＋1＝f(an)．

(1)證明數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式．

(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足：cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項的和Sn.

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