【題目】已知橢圓（是大于的常數(shù)）的左、右頂點分別為、，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線、與直線分別交于、兩點（設直線的斜率為正數(shù)）.

（Ⅰ）設直線、的斜率分別為， ，求證為定值.

（Ⅱ）求線段的長度的最小值.

（Ⅲ）判斷“”是“存在點，使得是等邊三角形”的什么條件？（直接寫出結(jié)果）

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ) ；(Ⅲ)既不充分也不必要條件．

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意可得直線的斜率，直線的斜率，據(jù)此計算則有為定值．

(Ⅱ)結(jié)合點的坐標求得MN的長度表達式，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得線段長度的最小值為．

(Ⅲ)結(jié)合圓錐曲線的性質(zhì)可知“”是“存在點，使得是等邊三角形”的既不充分也不必要條件．

試題解析：

（Ⅰ）設，則，即，

∴直線的斜率，直線的斜率，

∴，

故為定值．

（Ⅱ）直線方程為，∴點坐標，

直線方程為，∴點坐標，

∴，

∴

．

故線段長度的最小值為．

（Ⅲ）“”是“存在點，使得是等邊三角形”的既不充分也不必要條件．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖甲所示， 是梯形的高， ， ， ，先將梯形沿折起如圖乙所示的四棱錐，使得，點是線段上一動點.

（1）證明： ；

（2）當時，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}前n項和Sn滿足：2Sn+an=1
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn= ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項和．

（1）求通項及；

（2）設是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定點，定直線： ，動圓過點，且與直線相切.

（Ⅰ）求動圓的圓心軌跡的方程；

（Ⅱ）過點的直線與曲線相交于， 兩點，分別過點， 作曲線的切線， ，兩條切線相交于點，求外接圓面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設直線與曲線交于， 兩點.

（Ⅰ）求線段的長；

（Ⅱ）已知點在曲線上運動，當的面積最大時，求點的坐標及的最大面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d≠0，其中 ， ，…， 恰為等比數(shù)列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+…+kn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓關于直線對稱，圓心在第二象限，半徑為．

（Ⅰ）求圓的方程．

（Ⅱ）是否存在直線與圓相切，且在軸、軸上的截距相等？若存在，寫出滿足條件的直線條數(shù)（不要求過程）；若不存在，說明理由．

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