設(shè)
OA
=(1，-2)，
OB
=(a，-1)，
OC
=(-b，0)且a≥0，b≥0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則4a+21+b的最小值為
4
4
．
分析：先求出
AB
和
AC
的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，可得2a+b=1．對(duì)于要求的式子利用基本不等式求出其最小值．
解答：解：∵
AB
=
OB
-
OA
=（a-1，1），
AC
=
OC
-
OA
=（-b-1，2）．
又∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴
AB
∥
AC
，從而（a-1 ）×2-1×（-b-1）=0，
∴2a+b=1．
4a+21+b=22a+21+b≥2
22a+1+b
=2
4
=4
故4a+21+b的最小值是4，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，基本不等式的應(yīng)用，求得 2a+b=1，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•天津模擬）設(shè)
OA
=(1，-2)，
OB
=(a，-1)，
OC
=(-b，0)，a＞0，b＞0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，
e1
，
e2
分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，若向量
OP
=x
e1
+y
e2
，則把有序數(shù)對(duì)（x，y）叫做向量
OP
在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)．設(shè)
OA
=(-1，2)，
OB
=(3，2)，給出下列三個(gè)命題：
①
e1
=（1，0）；
②
OA
⊥
e1
；
③|
OB
|=
13
．
其中，真命題的編號(hào)是
①②
①②
．（寫出所有真命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)
OA
=(1，-2)，
OB
=(a，-1)，
OC
=(-b，0)且a≥0，b≥0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則4a+21+b的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)
OA
=(1，-2)，
OB
=(a，-1)，
OC
=(-b，0)，a＞0，b＞0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　　）
A．2B．4C．6D．8

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