如圖,設(shè)Ox,Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸,
e1
,
e2
分別是與x軸,y軸正方向同向的單位向量,若向量
OP
=x
e1
+y
e2
,則把有序數(shù)對(duì)(x,y)叫做向量
OP
在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo).設(shè)
OA
=(-1,2)
,
OB
=(3,2)
,給出下列三個(gè)命題:
e1
=(1,0);
OA
e1

|
OB
|=
13

其中,真命題的編號(hào)是
①②
①②
.(寫出所有真命題的編號(hào))
分析:由平面向量基本定理,結(jié)合題意得到①正確;由題意算出
e1
e2
1
2
e1
2=
e2
2=1,從而得到
OA
e1
=(-
e1
+2
e2
)•
e1
=0,得
OA
e1
,得②正確;同理算出
OB
2
=(3
e1
+2
e2
2=19,得到|
OB
|=
19
,故③不正確.由此可得本題答案.
解答:解:∵
e1
=x
e1
+y
e2
,當(dāng)且僅當(dāng)x=1、y=0
∴向量
e1
的坐標(biāo)為(1,0),即
e1
=(1,0),故①正確;
e1
e2
=|
e1
|•|
e2
|cos60°=
1
2
e1
2=
e2
2=1
OA
e1
=(-
e1
+2
e2
)•
e1
=-
e1
2+2
e2
e1
=-1+2×
1
2
=0
可得
OA
e1
,得②正確;
OB
=(3,2)
=3
e1
+2
e2

OB
2
=(3
e1
+2
e2
2=9
e1
2+12
e1
e2
+4
e2
2=9+6+4=19
|
OB
|=
OB
2
=
19
,故③不正確
綜上所述,真命題的編號(hào)為①②
故答案為:①②
點(diǎn)評(píng):本題給出斜坐標(biāo)系,判斷幾個(gè)命題的真假性.著重考查了向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì)、平面向量基本定理等知識(shí),屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,有兩條相交成60°的直路XX′,YY′,交點(diǎn)是O,甲、乙分別在OX,OY上,起初甲離O點(diǎn)3km,乙離O點(diǎn)1km,后甲沿XX′方向用2km/h的速度,乙沿Y′Y方向用4km/h的速度同時(shí)步行.設(shè)t小時(shí)后甲在XX′上點(diǎn)A處,乙在YY′上點(diǎn)B處.
(Ⅰ)求t=1.5時(shí),甲、乙兩人之間的距離;
(Ⅱ)求t=2時(shí),甲、乙兩人之間的距離;
(Ⅲ) 當(dāng)t為何值時(shí),甲、乙兩人之間的距離最短?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

如圖,設(shè)Ox、Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸,分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量,若向量,則把有序數(shù)對(duì)(xy)叫做向量在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo).假設(shè),

(1)計(jì)算的大小;

(2)由平面向量基本定理,本題中向量坐標(biāo)的規(guī)定是否合理?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,有兩條相交成60°的直路XX′,YY′,交點(diǎn)是O,甲、乙分別在OX,OY上,起初甲離O點(diǎn)3km,乙離O點(diǎn)1km,后甲沿XX′方向用2km/h的速度,乙沿Y′Y方向用4km/h的速度同時(shí)步行.設(shè)t小時(shí)后甲在XX′上點(diǎn)A處,乙在YY′上點(diǎn)B處.
(Ⅰ)求t=1.5時(shí),甲、乙兩人之間的距離;
(Ⅱ)求t=2時(shí),甲、乙兩人之間的距離;
(Ⅲ) 當(dāng)t為何值時(shí),甲、乙兩人之間的距離最短?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年浙江省臺(tái)州市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,設(shè)Ox,Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸,,分別是與x軸,y軸正方向同向的單位向量,若向量=x+y,則把有序數(shù)對(duì)(x,y)叫做向量在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo).設(shè),,給出下列三個(gè)命題:
=(1,0);
;

其中,真命題的編號(hào)是    .(寫出所有真命題的編號(hào))

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