設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3bx2+3cx存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]則b2+c2的范圍為______．

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f′（x）=3x2+6bx+3c，
由題意知方程f′（x）=0有兩個(gè)根x1，x2，
且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]則有f′（-1）≥0，f′（0）≤0，f′（1）≤0，f′（2）≥0．
即滿足下列條件
2b-c-1≤0，c≤0，2b+c+1≤0且4b+c+4≥0．
故有圖中四邊形ABCD即是滿足這些條件的點(diǎn)（b，c）的區(qū)域．
則b2+c2表示點(diǎn)（b，c）與原點(diǎn)距離的平方．
根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式與點(diǎn)到直線的距離公式可得：b2+c2的范圍為[
1
5
，
17
4
]．
故答案為[
1
5
，
17
4
]．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，求函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(
12
，1)內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，當(dāng)x∈[-4，4]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函數(shù)在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3•cosx+1，若f（a）=5，則f（-a）=
 
．

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