Question

設(shè)f（x）=xsinx，x₁、x₂∈[-

π

2

，

π

2

]，且f（x₁）＞f（x₂），則下列結(jié)論必成立的是（　�。�

A、x₁＞x₂

B、x₁+x₂＞0

C、x₁＜x₂

D、x₁²＞x₂²

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，判斷出f（x）是偶函數(shù)；再利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)分別判斷出函數(shù)[0，

π

2

]、[-

π

2

，0]的單調(diào)性，再用等價轉(zhuǎn)化思想能求出結(jié)果．

解答：解：∵f（x）=xsinx，
∴f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），
∴函數(shù)f（x）=xsinx是偶函數(shù)，
∵f′（x）=sinx+xcosx，
∴x∈[0，

π

2

]時，f′（x）≥0，f（x）是增函數(shù)，
x∈（-

π

2

，0）時，f′（x）≤0，f（x）是減函數(shù)，
∵f（x₁）＞f（x₂），
∴f（|x₁|）＞f（|x₂|），
∴x₁＞x₂，
∴x12＞x22．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，解題時要注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．