在正三棱錐中，側(cè)面、側(cè)面、側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱

，則正三棱錐外接球的表面積為____________.

 

【答案】

【解析】

試題分析：∵正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB,側(cè)面SAC,側(cè)面SBC兩兩互相垂直

∴△SAB、△SAC、△SBC是等腰直角三角形，所以AB=BC=CA==,故該正三棱錐外接球可以轉(zhuǎn)換為正方體的外接球的表面積，根據(jù)邊長求求解得到半徑為，因此可知球的表面積為

考點：本試題考查了球的表面積。

點評：利用等價轉(zhuǎn)化的思想，借助于正方體的外接球的表面積來求解正三棱錐外接球的表面積，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成二面角的取值范圍是（   ）

A、        B、       C、（0，）      D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山西省高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在正三棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成二面角的取值范圍是

A．           B．  

C．（0，）           D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西省高三年級第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

在正三棱錐中，有一半球，其底面與正三棱錐的底面重合，正三棱錐的三個側(cè)面都和半球相切。如果半球的半徑等于1，則當(dāng)正三棱錐的體積最小時，正三棱錐的高等于（     ）

A．         B．        C．         D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省第13次月考） 題型：選擇題

在正三棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成二面角的取值范圍是（    ）

A．              B．          C．（0，）               D．

 

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