如圖，已知二面角α－PQ－β的大小為60°，點(diǎn)C為棱PQ上一點(diǎn)，A∈β，AC＝2，∠ACP＝30°，則點(diǎn)A到平面α的距離為(       )

 A．1　　　B． 　　　C．　　　D．

 

【答案】

C

【解析】本試題主要是考查了二面角的概念和點(diǎn)到面的距離的求解的運(yùn)用。

過(guò)A作AO⊥α于O，點(diǎn)A到平面α的距離為AO；,作AD⊥PQ于D，連接OD，,則AD⊥CD，AO⊥OD，∠ADO就是二面角α-PQ-β的大小為60°．,∵AC=2，∠ACP=30°，所以AD=ACsin30°=2×=1．,在Rt△AOD中，=sin60°，,AO=ADsin60°=1×=,故選C.

解決該試題的關(guān)鍵是先作出二面角，然后根據(jù)得到點(diǎn)A到平面α的距離。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知二面角α-AB-β的大小為120°，PC⊥α于C，PD⊥β于D，且PC=2，PD=3．
（1）求異面直線AB與CD所成角的大�。�
（2）求點(diǎn)P到直線AB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•成都三模）如圖，已知二面角α-PQ-β的大小為60°，點(diǎn)C為棱PQ一點(diǎn)，A∈β，AC=2，∠ACP=30°，則點(diǎn)A到平面α的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知二面角α-l-β的平面角為45°，在半平面α內(nèi)有一個(gè)半圓O，其直徑AB在l上，M是這個(gè)半圓O上任一點(diǎn)（除A、B外），直線AM、BM與另一個(gè)半平面β所成的角分別為θ1、θ2．試證明cos2θ1+cos2θ2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知二面角，，．，，四邊形為矩形，，，且，，依次是，的中點(diǎn)．

求二面角的大小；

求證：．

 


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