Question

已知函數(shù)，其中．

(1) 當時，求曲線在點處的切線方程；

(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在上的最大值．

 

Answer 1

（1）；(2) 在區(qū)間,內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，在上的最大值為1．

【解析】

試題分析：（1）首先求得導函數(shù)，然后求得切線斜率，再利用點斜式求切線方程；（2）首先通過建立的變化情況如下表，然后確定出單調(diào)性，并確定出函數(shù)的極值，再與的值進行比較，進而可求得最值．

（1）當時，，，

又，則．

所以曲線在點處的切線方程為．

(2) ．

由于，令，得到，．

當變化時，的變化情況如下表：

		0		0
	?	極小值	?	極大值	?

 

∴在區(qū)間,內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)．

故函數(shù)在點處取得極大值，且．

∵，且－＝＝＜0，

∴在上的最大值為1．

考點：1、導數(shù)的幾何意義；2、導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和最值的關系．