(理)已知數(shù)列{an},若a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3,…,an-an-1是公比為2的等比數(shù)列,則{an}的前n項(xiàng)和Sn等于( 。
分析:先利用累加法和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算通項(xiàng)公式an,再利用拆項(xiàng)求和及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算Sn
解答:解:依題意,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=
a1(1-2n)
1-2
=a1(2n-1)
∴Sn=a1[2-1+22-1+23-1+…+2n-1]
=a1[(2+22+23+…+2n)-n]
=a1[
2×(2n-1)
2-1
-n]
=a1[2n+1-(n+2)]
故選D
點(diǎn)評(píng):本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,累加法、拆項(xiàng)法、公式法求一般數(shù)列的前n項(xiàng)和
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=
12
an-1+1(n≥2),
(1)求證:數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列,并求通項(xiàng)an
(2)求{an}前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理)已知數(shù)列{an},Sn是其前n項(xiàng)和,Sn=1-an(n∈N*),
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,bn=(n+1)an,求Tn;
(3)設(shè)cn=
3an
(2-an)(1-an)
,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn,且Rnλ+
m
λ
(λ>0,m>0)
恒成立,求m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a1=-2,a1+a2+a3=-12.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若b1=0,bn+1=7bn+6,n∈N*,求數(shù)列{an(bn+1)}的前n項(xiàng)和Tn的公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理)已知數(shù)列{an}滿足a1=2,前n項(xiàng)和為Snan+1=
pan+n-1(n為奇數(shù))
-an-2n(n為偶數(shù))

(1)若數(shù)列{bn}滿足bn=a2n+a2n+1(n≥1),試求數(shù)列{bn}前3項(xiàng)的和T3;
(2)若數(shù)列{cn}滿足cn=a2n,試判斷{cn}是否為等比數(shù)列,并說明理由;
(3)當(dāng)p=
1
2
時(shí),對(duì)任意n∈N*,不等式S2n+1≤log
1
2
(x2+3x)
都成立,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理)已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=-ban+1-
1
(1+b)n
其中b是與n無關(guān)的常數(shù),且0<b<1,若
limSn
n→∞
存在,則
limSn=
n→∞
1
1

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