已知冪函數(shù)f(x)＝xm2－2m－3(m∈N*)的圖象關于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求滿足(a＋1)<(3－2a)的a的取值范圍．


解析：∵函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，

∴m2－2m－3＜0.解得－1＜m＜3.

∵m∈N*，∴m＝1,2.又函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱，∴m2－2m－3是偶數(shù)．而22－2×2－3＝－3為奇數(shù)，12－2×1－3＝－4為偶數(shù)，∴m＝1.又函數(shù)g(x)＝x在R上為增函數(shù)，∴(a＋1)<(3－2a)等價于a＋1<3－2a，解得a<.∴a的取值范圍是.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，BC∥EF，CD⊥BC于點C，CD⊥EF于點D，點A在射線DE上移動，把圖形ABCD繞直線EF旋轉(zhuǎn)一周，得到一個幾何體．當點A在不同位置時，分析得到的幾何體分別是怎樣的結構，請分別畫出水平放置該幾何體的三視圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知平面α∥平面β，P是α，β外一點，過點P的直線m與α，β分別交于A，C，過點P的直線n與α，β分別交于B，D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為____________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


正三棱臺上底面邊長為3，下底面邊長為6，高為1，求這個正三棱臺的斜高與側(cè)棱長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，則(　　)

A．y3＜y2＜y1             B．y1＜y2＜y3

C．y2＜y3＜y1             D．y1＜y3＜y2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知定義在R上的函數(shù)f(x)是增函數(shù)，則滿足f(x)＜f(2x－3)的x的取值范圍是(　　)

A．(－2，＋∞)             B．(－3，＋∞)

C．(2，＋∞)               D．(3，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝a－.

(1)求證：函數(shù)y＝ f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關系是(　　)

A．a＝b＜c            B．a＝b＞c

C．a＜b＜c            D．a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個零點，求m的取值范圍，并求出該零點．

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