Question

求曲線f（x）=x³-3x²+2x過原點(diǎn)的切線方程．

Answer 1

【答案】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率，分原點(diǎn)是切點(diǎn)和原點(diǎn)不是切點(diǎn)兩類求．
解答：解f′（x）=3x²-6x+2．設(shè)切線的斜率為k．
（1）當(dāng)切點(diǎn)是原點(diǎn)時(shí)k=f′（0）=2，
所以所求曲線的切線方程為y=2x．
（2）當(dāng)切點(diǎn)不是原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)是（x，y），
則有y=x³-3x²+2x，k=f′（x）=3x²-6x+2，①
又k==x²-3x+2，②
由①②得x=，k==-．
∴所求曲線的切線方程為y=-x．
故曲線的切線方程是y=2x；y=-
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率；注意“在點(diǎn)處的切線”與“過點(diǎn)的切線”的區(qū)別．