求過點（1，-1）與曲線f（x）=x3-2x相切的直線方程．
分析：設(shè)切點為（x0，y0），則y0=x03-2x0由于直線l經(jīng)過點（1，-1），可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點x0處的切線斜率，便可建立關(guān)于x0的方程．從而可求方程．
解答：解：若直線與曲線切于點（x0，y0）（x0≠0），則k=
y0+1
x0-1
=
x
3
0
-2x0+1
x0-1
=
x
2
0
+x0-1．
∵y′=3x2-2，∴y′|x=x0=3x02-2，
∴
x
2
0
+x0-1=3x02-2，
∴2x02-x0-1=0，∴x0=1，x0=-
1
2
，
∴過點A（1，-1）與曲線f（x）=x3-2x相切的直線方程為x-y-2=0或5x+4y-1=0．
點評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會根據(jù)一點坐標(biāo)和斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-5x-6和函數(shù)g(x)=
k-2
x
(k≠2)．
（Ⅰ） 求過點（-1，2）且與曲線f（x）相切的直線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)h(x)=f(x)+
1
2
x+12的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有且只有一個公共點，求k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)t=
1
|g(x-1)|
+
1
|g(x-2)|
+…+
1
|g(x-(2k+1))|
(k∈N*，k＞2)，比較
t2-k2
t2+k2
與
t-k
t+k
的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax-1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（I）當(dāng)a=1時，求過點（1，f（1））處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（II）若f（x）≥x2在（0，1 ）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知圓C的方程為x2+y2=4.

（1）求過點P(1，2)且與圓C相切的直線l的方程；

（2）直線l過點P(1，2)，且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2，求直線l的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省石家莊市畢業(yè)班第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷A（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=ex+ax-1(e為自然對數(shù)的底數(shù)).

（Ⅰ）當(dāng)a=1時,求過點（1,f(1))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

(II)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

 

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