Question

解不等式

（1）

（2）

 

Answer 1

答案：
解析：

(1) 原不等式等價(jià)于 或 (2)解法一  原不等式等價(jià)于 或 即等價(jià)于(1) 或（2） 當(dāng)>1，即a>2時(shí)，則(Ⅰ)、(Ⅱ)解得x∈Φ或x≥， 當(dāng)0<≤1，即0<a≤2時(shí)， (1)中不等式x2－2(a+1)x+a2+1<0， Δ=[－2(a+1)]2－4(a2+1)=8a>0， 解為a+l－a<x<a+1+；又<x≤1， 所以(1)解為a+1－a<x≤1， (2)解為x>l， 所以原不等式解為x>a+1－a， 綜上可得，原不等式的解集，當(dāng)0<a≤2時(shí)，為{x|x>a+1－a}；當(dāng)a>2時(shí)，為{x|x≥}． 解法二  用數(shù)形結(jié)合法． 令y1=，即，其曲線是開口向右的拋物線在x軸上方的部分，頂點(diǎn)為A(，0) y2=1－x，其圖象為斜率等于－1的直線l．l與x軸交點(diǎn)為B(1，0)． 原不等式y1>y2的解的幾何意義是：拋物線在直線l上方部分的點(diǎn)橫坐標(biāo)x的取值范圍． (1)如圖(甲)，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)A（，0）在點(diǎn)B(1，0)的左側(cè)時(shí)，0<≤1，即0<a≤2．拋物線與直線l交于P點(diǎn)．拋物線在直線上方部分的點(diǎn)均在P點(diǎn)右側(cè)，這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)x大于P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即x>xp．而P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是無理方程=1－x小于1的根．解此方程2ax－a2=(1－x)2，得x=a+1±，其中小于1的根為xP=a+1－． ∴原不等式的解為． (2)如圖(乙)當(dāng)A(，0)在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，>1，即a>2．拋物線與直線l不相交且所有點(diǎn)均在直線上方，因而原不等式解為x≥， ∴原不等式的解為．