已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)
求證：.
（1）實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（2）的極小值為1
（3）證明見解析。
（1）
 由題意
           ①  …………………………………………………………2分 

     ②
由①、②可得，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是…………………………………4分                  （2）存在       ………………………………………5分
由（1）可知，








＋
0
－
0
＋

單調(diào)增
極大值
單調(diào)減
極小值
單調(diào)增
      ，
.……………………………………………………7分
 ……………………………………8分

的極小值為1.………………………………9分      
（3）

…………………………………………………10分  

∴其中等號成立的條件為.……………………………………………………13分.  ……………………………………………14分
另證：當(dāng)n＝1時(shí)，左＝0，右＝0，原不等式成立. …………………………………11分  
假設(shè)n＝k ()時(shí)成立，即

即當(dāng)時(shí)原不等式成立.……………………………………………………13分
綜上當(dāng)成立. …………………………………14分
………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝＋bx2＋cx＋bc，其導(dǎo)函數(shù)為f+(x)。令g(x)＝∣f+(x) ∣，記函數(shù)g(x)在區(qū)間[-1、1]上的最大值為M。
（Ⅰ）如果函數(shù)f(x)在x＝1處有極值-，試確定b、c的值；
（Ⅱ）若∣b∣>1，證明對任意的c，都有M>2；
（Ⅲ）若M≥K對任意的b、c恒成立，試求k的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
（Ⅰ）證明函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，）對稱；
（Ⅱ）設(shè)使得任給若存在，求b的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）當(dāng)時(shí)，求證；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在點(diǎn)處有極值,則的單調(diào)增區(qū)間是
A．B．C．D．和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)=(1－)在[0,1]上的最大值為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=2x4－4x3＋2x2在區(qū)間［0，2］上的最大值與最小值分別為
A．8，B．，0
C．8，0D．8，－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為              

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