已知函數(shù)，為實數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由；
（3）設
求證：.
（1）實數(shù)a的取值范圍是
（2）的極小值為1
（3）證明見解析。
（1）
 由題意
           ①  …………………………………………………………2分 

     ②
由①、②可得，
故實數(shù)a的取值范圍是…………………………………4分                  （2）存在       ………………………………………5分
由（1）可知，








＋
0
－
0
＋

單調(diào)增
極大值
單調(diào)減
極小值
單調(diào)增
      ，
.……………………………………………………7分
 ……………………………………8分

的極小值為1.………………………………9分      
（3）

…………………………………………………10分  

∴其中等號成立的條件為.……………………………………………………13分.  ……………………………………………14分
另證：當n＝1時，左＝0，右＝0，原不等式成立. …………………………………11分  
假設n＝k ()時成立，即

即當時原不等式成立.……………………………………………………13分
綜上當成立. …………………………………14分
………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知關于x的函數(shù)f(x)＝＋bx2＋cx＋bc，其導函數(shù)為f+(x)。令g(x)＝∣f+(x) ∣，記函數(shù)g(x)在區(qū)間[-1、1]上的最大值為M。
（Ⅰ）如果函數(shù)f(x)在x＝1處有極值-，試確定b、c的值；
（Ⅱ）若∣b∣>1，證明對任意的c，都有M>2；
（Ⅲ）若M≥K對任意的b、c恒成立，試求k的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
（Ⅰ）證明函數(shù)y=f(x)的圖象關于點（0，）對稱；
（Ⅱ）設使得任給若存在，求b的取值范圍；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）當時，求證；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在點處有極值,則的單調(diào)增區(qū)間是
A．B．C．D．和

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)=(1－)在[0,1]上的最大值為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=2x4－4x3＋2x2在區(qū)間［0，2］上的最大值與最小值分別為
A．8，B．，0
C．8，0D．8，－

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為              

查看答案和解析>>

同步練習冊答案