已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），則tan（α+
π
4
）-sin（α+
π
2
）+cos（
π
6
-α）的值為
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由三角函數(shù)的定義可得sinα=
4
5
，cos=
3
5
，tanα=
4
3
，由兩角和與差的三角函數(shù)展開(kāi)要求的式子代值計(jì)算可得．
解答： 解：∵角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），
∴sinα=
4
5
，cos=
3
5
，tanα=
4
3
，
∴tan（α+
π
4
）-sin（α+
π
2
）+cos（
π
6
-α）
=
tanα+1
1-tanα
-cosα+
3
2
cosα+
1
2
sinα=
-72+3
3
10

故答案為：
-72+3
3
10
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+x2．
（Ⅰ）求h（x）=f（x）-3x的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)F（x）=2f（x）-3x2-k，k∈R，若函數(shù)F（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)m，n（0＜m＜n），且滿足2x0=m+n，問(wèn)：函數(shù)F（x）在（x0，F(xiàn)（x0））處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知曲線y=x3-2x和其上一點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求曲線在這點(diǎn)的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）=3x3-9x+5在[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A和B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分條件，那么￢A是￢B的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R，若函數(shù)y=lnx+ax有大于零的極值點(diǎn)，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用列舉法表示集合A={x|
2
x+1
∈Z，x∈Z}=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m，n∈R，若直線l：mx+ny-1=0與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為
3
，則△AOB的面積S的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面中，△ABC的角C的內(nèi)角平分線CE分△ABC面積所成的比
S△AEC
S△BEC
=
AC
BC
．將這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB交于E，則類比的結(jié)論為
VA-CDE
VB-CDE
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x3
3
-
a
2
x2+x+1在區(qū)間（
1
2
，3）上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（2，
5
2
）
B、[2，
5
2
）
C、（2，
10
3
）
D、[2，
10
3
）

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