Question

已知，且．

(1)設(shè)g(x)=f[f(x)]，求g(x)的解析式；

(2)設(shè)φ(x)=g(x)－λf(x)，試問，是否存在實數(shù)λ，使φ(x)在(－∞，－1)內(nèi)為減函數(shù)，且在(－1，0)內(nèi)是增函數(shù)．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)由題意，，∴． ∴．∴c=1．∴． ∴； (2)，．如果滿足條件的λ存在，∵函數(shù)φ(x)在(－∞，－1)上是減函數(shù)，∴當(dāng)x＜－1時，，即對于x∈(－∞，－1)恒成立． ∴．∵x＜－1時，，∴．解得λ≤4．又函數(shù)φ(x)在(－1，0)上是增函數(shù)，∴當(dāng)－1＜x＜0時，，即對于x∈(－1，0)恒成立．∴．∴當(dāng)－1＜x＜0時，．∴2(2－λ)≤－4，解得λ≥4．故當(dāng)λ=4時，φ(x)在(－∞，－1)內(nèi)是減函數(shù)，在(－1，0)內(nèi)是增函數(shù)，即滿足條件的λ存在．