在邊長為
的正方形鐵皮的四切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？
當(dāng)箱底邊長為
時，箱子容積最大，最大容積是
.
解析試題分析：設(shè)箱底邊長為
，則無蓋的方底箱子的高
，其體積為
，從而可得
，通過求導(dǎo)，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得函數(shù)的增減性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求體積的最大值.
試題解析：設(shè)箱底邊長為，則無蓋的方底箱子的高，其體積為
則 
令
，得
，解得
(
舍去)
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
所以時，
單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在時取得極大值， 結(jié)合實際情況，這個極大值就是函數(shù)的最大值. 
故當(dāng)箱底邊長為時，箱子容積最大，最大容積是.
考點：導(dǎo)數(shù)在實際中的運用.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
的定義域是
,其中常數(shù)
.
(1)若
,求
的過原點的切線方程.
(2)當(dāng)
時,求最大實數(shù)
,使不等式
對
恒成立.
(3)證明當(dāng)時,對任何
,有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
..
（1）設(shè)曲線
處的切線為
，點（1，0）到直線l的距離為
，求a的值；
（2）若對于任意實數(shù)
恒成立，試確定
的取值范圍；
（3）當(dāng)
是否存在實數(shù)
處的切線與y軸垂直？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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設(shè)函數(shù)
．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，若方程
在
上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)
時，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
巳知函數(shù)
，
，其中
.
(1)若
是函數(shù)
的極值點，求
的值；
(2)若在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
(3)記
，求證：
.
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是
的極值點，求
的范圍，使得
恒成立.
.
的單調(diào)增區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增，求
的取值范圍.
.
的最大值；
，證明：
有最大值
，且
.