由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）與半橢圓
x2
b2
+
y2
c2
=1（x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，如圖所示，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0．由右橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）的焦點(diǎn)F0和左橢圓
x2
b2
+
y2
c2
=1（x≤0）的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2確定的△F0F1F2叫做果圓的焦點(diǎn)三角形，若果圓的焦點(diǎn)三角形為銳角三角形，則右橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）的離心率的取值范圍為（　　）
A．(
1
3
，1)		B．(
2
3
，1)		C．(
3
3
，1)		D．(0，
3
3
)

連結(jié)F0F1、F0F2，
根據(jù)“果圓”關(guān)于x軸對(duì)稱，可得△F1F0F2是以F1F2為底面的等腰三角形，
∵△F0F1F2是銳角三角形，
∴等腰△F0F1F2的頂角為銳角，即∠F1F0F2∈（0，
π
2
）．
由此可得|0F0|＞|0F1|，
∵|0F0|、|0F1|分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1、
x2
b2
+
y2
c2
=1的半焦距，
∴c＞
b2-c2
，平方得c2＞b2-c2，
又∵b2=a2-c2，∴c2＞a2-2c2，解得3c2＞a2，
兩邊都除以a2，得3•(
c
a
)2＞1，解之得
c
a
＞
3
3
．
∵右橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）的離心率e=
c
a
∈（0，1），
∴所求離心率e的范圍為（
3
3
，1）．
故選：C
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓方程為
x2
16
+
y2
m2
=1(m＞0)，直線y=
2
2
x與該橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，則m的值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
5
4
，離心率為
2
3
，則橢圓的短軸長(zhǎng)為（　�。�
A．
5
2
B．4
5
C．2
5
D．
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為4
2
．則橢圓C的方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)
FB
⊥
AB
時(shí)，其離心率為
5
-1
2
，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率為（　　）
A．
5
+1
2
B．
5
-1
2
C．
5
+1		D．
5
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓E：
x2
4
+y2=1，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別經(jīng)過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn)（如圖），則這個(gè)平行四邊形面積的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為d1，d2，焦距為2c，若d1，2c，d2成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)P（0，3），和橢圓
x2
9
+
y2
4
=1順次交于A、B兩點(diǎn)，則
AP
PB
的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

【文科】已知點(diǎn)A，B是橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）上兩點(diǎn)，且
AO
=λ
BO
，則λ=______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案