已知函數(shù)，試判斷此函數(shù)在上的單調(diào)性，并求此函數(shù)
在上的最大值和最小值.

最大值和最小值分別為2和

解析試題分析：由增減函數(shù)的定義證明函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，故最值在區(qū)間端點(diǎn)處取得.
試題解析：設(shè)x1、x2是區(qū)間［2,6］上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1<x2,                           1分
則=-==.          4分
由于2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,
于是,即.                                    6分
所以函數(shù)是區(qū)間［2,6］上的減函數(shù).                              7分
因此函數(shù)在區(qū)間［2,6］的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值,
                                 11分
故函數(shù)在上的最大值和最小值分別為2和.                   12分
考點(diǎn)：1.函數(shù)單調(diào)性；2.函數(shù)的最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）解不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷的單調(diào)性并證明；
（Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）設(shè)是曲線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn),過(guò)的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn),試問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在點(diǎn)處的切線與平行？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意,總存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e5/f/1dd8p3.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足：
①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是，值域也是，則稱是函數(shù)
的“好區(qū)間”.
（1）設(shè)（其中且），判斷是否存在“好區(qū)間”，并
說(shuō)明理由；
（2）已知函數(shù)有“好區(qū)間”，當(dāng)變化時(shí)，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)．
(1）求、的值；
(2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性：
（2）若函數(shù)的圖像上存在不同兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，使得在點(diǎn)處的切線與直線平行或重合，則說(shuō)函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”。試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中，區(qū)間.
（Ⅰ）求的長(zhǎng)度（注：區(qū)間的長(zhǎng)度定義為；
（Ⅱ）給定常數(shù)，當(dāng)時(shí)，求長(zhǎng)度的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案