在△ABC中，AB=BC，cosB=
7
8
，若以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則橢圓的離心率為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可知|AB|=|BC|=2c，然后利用余弦定理求得|AC|，再由橢圓的定義列式得答案．
解答： 解：由題意可知，|AB|=|BC|=2c，
由余弦定理得：|AC|2=|AB|2+|BC|2-2|AB|•|BC|cosB，
∴|AC|2=4c2+4c2-2•2c•2c•
7
8
=c2，
∴|AC|=c，
則由橢圓的定義得：c+2c=2a，即3c=2a，
∴
c
a
=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點評：本題考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查了余弦定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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一個等差數(shù)列的前5項和為10，前10項和為50，那么它的前15項和為（　　）
A、210B、120
C、100D、85

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奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，若f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別是 F1，F(xiàn)2，斜率為k的直線l過左焦點F1且與橢圓的交點分別為A、B，與y軸交點為C，又B為線段CF1的中點，若|k|≤
14
2
，求橢圓離心率e的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+
a
2
，x∈[0，1]，求f（x）的最小值g（a）的表達(dá)式，并求出g（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：（2-cos2x）（2+tan2x）=（1+2tan2x）（2-sin2x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
5x-25
的定義域
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式組
x≥0
y≥2x
kx-y+1≥0
表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，且y=2x與kx-y+1=0垂直，則該三角形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=m（x-2）（x+m+5），若存在x∈（-∞，4）使得f（x）＞0，則實數(shù)m的取值范圍
 
．

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