Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將橢圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，得曲線C，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．

寫(xiě)出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

已知點(diǎn)且直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

設(shè)為橢圓上的點(diǎn)，在已知變換下變?yōu)?/span>C上點(diǎn)，依題意，得由此能求出曲線C的普通方程；由直線l的極坐標(biāo)方程，能求出直線l的直角坐標(biāo)方程；

求出直線l的參數(shù)方程并代入，得：，結(jié)合，求解即可。

將橢圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，得曲線C，

設(shè)為橢圓上的點(diǎn)，在已知變換下變?yōu)?/span>C上點(diǎn)，

依題意，得．

由，得，

曲線C的普通方程為．

直線l的極坐標(biāo)方程為．

直線l的直角坐標(biāo)方程為．

點(diǎn)且直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，在直線l上，

把直線l的參數(shù)方程代入，得：，

則，．

．