Question

已知a，b是兩個(gè)非零向量，給定命題p：|•|=||||，命題q：?t∈R，使得=t，則p是q的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：利用2個(gè)向量的數(shù)量積公式，由命題p成立能推出命題q成立，由命題q成立能推出命題p成立，p是q的充要條件．
解答：解：（1）若命題p成立，∵，是兩個(gè)非零向量，|•|=||||，即|||||•cos＜，＞|=||||，
∴cos＜，＞=±1，＜，＞=0或＜，＞=180∴，共線，即；?t∈R，使得=t，
∴由命題p成立能推出命題q成立．
（2）若命題p成立，即?t∈R，使得=t，則，兩個(gè)非零向量共線，∴＜，＞=0或＜，＞=180，
∴cos＜，＞=±1，即|||||•cos＜，＞|=||||，
∴|•|=||||，∴由命題q成立能推出命題p成立．
∴p是q的充要條件．
點(diǎn)評：本題考查充要條件的概念及判斷方法．