如圖，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在軸上，長軸長是短軸
長的2倍，且經(jīng)過點M. 平行于OM的直線在軸上的截距為并交橢
圓C于A、B兩個不同點.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求m的取值范圍； 
（3）求證：直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.
（1）（2）（3）見解析
本試題主要是考查了橢圓方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的總額和運(yùn)用。
（1）設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（＞＞0）
由題意，結(jié)合性質(zhì)得到參數(shù)a,b的值
（2）
設(shè)：由
聯(lián)立方程組，然后根據(jù)判別式大于零得到m的范圍。
（3）設(shè)，則、為（）式的兩根，
設(shè)MA交軸于點P，MB交軸于點Q
      MA的方程為：
令，可得P（）=
同理得到點Q的坐標(biāo)，然后結(jié)合中點公式，得到并證明。
解：（1）設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（＞＞0）
由題意
解得
C的方程為             ………………4分
（2）
設(shè)：由
消去得 
直線與橢圓有兩個不同的交點
式有兩個不等實根
則＞0
解得＜＜2    又
的取值范圍為         ………………8分
（3）設(shè)，則、為（）式的兩根，
設(shè)MA交軸于點P，MB交軸于點Q
      MA的方程為：
令，可得P（）=
同理可得Q
設(shè)PQ的中點為N，則
由②知
又

MPQ的中線MNPQ
MPQ為等腰三角形                    ………………12分
注：其他正確解法請按步驟酌情給分。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．已知橢圓的左、右焦點分別是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足

（Ⅰ）設(shè)為點P的橫坐標(biāo)，證明；
（Ⅱ）求點T的軌跡C的方程；
（Ⅲ）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使△F1M的面積S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知，且點A和點B都在橢圓內(nèi)部，
（1）請列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果；
（2）記“使得成立的”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，AB是過橢圓左焦點F的一弦，C是橢圓的右焦點，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O(shè)為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且
為鈍角.

（1）求曲線和的方程；
（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的方程為（ ）
A．B．
C．或D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題12分)已知橢圓的離心率，過、兩點的直線到原點的距離是．
（1）求橢圓的方程 ； 
（2）已知直線交橢圓于不同的兩點、，且、都在以為圓心的圓上，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓上一點P到焦點F1的距離為7，則點P到F2相對應(yīng)的準(zhǔn)線的距離是____；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的左、右焦點分別為，是雙曲線上一點，的中點
在軸上，線段的長為，則該雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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