Question

設z=x-2y，x，y滿足下列條件：

x+y≥1 2x-3y≥2 4x+y≤7

，則目標函數(shù)z=x-2y的最大值是

4

；最小值是

11

14

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=x-2y對應的直線進行平移，觀察x軸上的截距變化，可得z的最大值和最小值．

解答：解：作出不等式組

x+y≥1 2x-3y≥2 4x+y≤7

表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中
A（

23

14

，

3

7

），B（1，0），C（2，-1）
設z=F（x，y）=x-2y，將直線l：z=x-2y進行平移，
觀察x軸上的截距變化，可得
當l經(jīng)過點A時，z達到最小值；當l經(jīng)過點C時，z達到最大值
∴z_最小值=F（

23

14

，

3

7

）=

11

14

；z_最大值=F（2，-1）=4；
故答案為：4，

11

14

．

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=x-2y的最值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．