Question

（Ⅰ）把點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)；
（Ⅱ）求圓心在極軸上，且過(guò)極點(diǎn)和點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用極坐標(biāo)公式，將點(diǎn)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)．
（Ⅱ）利用圓的極坐標(biāo)公式求圓的極坐標(biāo)方程．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)镸，所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173326848072310/SYS201311031733268480723014_DA/2.png">，因?yàn)辄c(diǎn)M位于第三象限，所以，
所以點(diǎn)M的極坐標(biāo)為．
（Ⅱ）∵，∴點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為（3，），
因?yàn)閳A心在極軸上，且過(guò)極點(diǎn)，所以設(shè)圓心坐標(biāo)為（r，0），
則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-r）²+y²=r²，因?yàn)辄c(diǎn)（3，）在圓上，
所以代入得，解得r=2，
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+y²=4，
即x²+y²-4x=0，所以ρ²-4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ，
所求圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)和圓的極坐標(biāo)方程的求法，要求掌握相應(yīng)的極坐標(biāo)公式．