如圖，在直角梯形中，，∥，，，將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示．

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求幾何體的體積．

 

【答案】

(Ⅰ)詳見解析； (Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 先證平面，再根據(jù)即可證⊥平面； (Ⅱ)先分析知為三棱錐的高，再求得，即可得.

試題解析：（Ⅰ）證明：在圖中，可得，從而，故，取的中點(diǎn)，連接，則，又平面⊥平面，平面平面，平面，從而平面，∴，又，，∴⊥平面.   

(Ⅱ)解　由(Ⅰ)知為三棱錐的高，，,

∴由等體積性可知，幾何體的體積為.

考點(diǎn)：1.直線與平面垂直；2.體積.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形中，，，，，

  ，橢圓以、為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)．

（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；

（Ⅱ）以該橢圓的長軸為直徑作圓，判斷點(diǎn)C與該圓的位置關(guān)系。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在直角梯形中，∥,，動(dòng)點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），設(shè)，則的最大值是       ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省珠海市高三9月摸底一模考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

(1)  求證:平面；(2)  求幾何體的體積.

 

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（本題滿分12分）

如圖1,在直角梯形中,,,, 為線段的中點(diǎn).將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

(Ⅰ)  求證:平面；

(Ⅱ)  求二面角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市閘北區(qū)高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（滿分15分）本題有2小題，第1小題6分，第2小題9分．

如圖，在直角梯形中，，，，．將（及其內(nèi)部）繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)幾何體．

（1）求該幾何體的體積；

（2）設(shè)直角梯形繞底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)角（）至，問：是否存在，使得．若存在，求角的值，若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

                      

 

 

 

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