.(本小題滿分12分)
已知函數(shù),是常數(shù))在x=e處的切線方程為,既是函數(shù)的零點(diǎn),又是它的極值點(diǎn).
(1)求常數(shù)a,b,c的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間(1,3)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,并證明:
(1) ,, (2) (3) , 證明:當(dāng)時(shí), 對(duì)一切都成立,亦即對(duì)一切都成立, 所以,,,…, 所以有,
所以

試題分析:(1)由知,的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004059682533.png" style="vertical-align:middle;" />,,
處的切線方程為,所以有
,①
是函數(shù)的零點(diǎn),得,②
是函數(shù)的極值點(diǎn),得,③
由①②③,得,,.  
(2)由(1)知
因此,,所以
.
要使函數(shù)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則函數(shù)內(nèi)一定有極值,而
,所以函數(shù)最多有兩個(gè)極值.

(。┊(dāng)函數(shù)內(nèi)有一個(gè)極值時(shí),內(nèi)有且僅有一個(gè)根,即
內(nèi)有且僅有一個(gè)根,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004100306637.png" style="vertical-align:middle;" />,當(dāng)          ,即時(shí),內(nèi)有且僅有一個(gè)根
,當(dāng)時(shí),應(yīng)有,即,解得,所 以有.  
(ⅱ)當(dāng)函數(shù)內(nèi)有兩個(gè)極值時(shí),內(nèi)有兩個(gè)根,即二次函
數(shù)內(nèi)有兩個(gè)不等根,所以

解得.
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
(3)由,得
,得,即的單調(diào)遞減區(qū)間為.
由函數(shù)上單調(diào)遞減可知,
當(dāng)時(shí), ,即,
亦即對(duì)一切都成立,
亦即對(duì)一切都成立,
所以,

,

,
所以有,
所以
點(diǎn)評(píng):本題第一問題型基礎(chǔ)簡(jiǎn)單,第二問需要分情況討論,對(duì)學(xué)生有一定的難度,第三問需要借助于單調(diào)性求出最值進(jìn)而轉(zhuǎn)化為恒成立的不等式,難度大
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對(duì)任意的,則(  )
A.B.
C.D.的大小不能確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)在R上是增函數(shù),且,則的取值范圍是(  )
A.(-B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)(    )
A.是偶函數(shù),且在上是減函數(shù)B.是偶函數(shù),且在上是增函數(shù)
C.是奇函數(shù),且在上是減函數(shù)D.是奇函數(shù),且在上是增函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)
已知函數(shù),其中
求函數(shù)的最大值和最小值;
若實(shí)數(shù)滿足:恒成立,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(3)若對(duì)任意的,總存在,使不等式成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)判斷該函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上的單調(diào)性,并給出證明;
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[3,6]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)。
(Ⅰ)確定上的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)上有極值,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)任意的正數(shù)都有若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足為(   )
A.B.C.D.

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