在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
．
（1）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，且b＜a，求△ABC的面積．
考點：解三角形
專題：綜合題,解三角形
分析：（1）由三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinC的值代入求出ab的值，再由余弦定理列出關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將ab的值代入求出a+b的值，即可求a，b；
（2）化簡可得sinBcosA=2sinAcosA，分cosA=0或者cosA≠0討論，由正弦定理、余弦定理和三角形面積公式即可得解．
解答： 解：（1）∵S△ABC=
1
2
absinC=
3
4
ab=
3
，
∴ab=4，
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，即4=（a+b）2-12，
則a+b=4，
∴a=2，b=2；
（2）∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A，
∴sinBcosA=2sinAcosA，
當cosA=0，即A=
π
2
，此時b=
2
3
3
，S△ABC=
2
3
3
；
當cosA≠0，得到sinB=2sinA，利用正弦定理得：b=2a，
由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosC，代入b=2a，c=2整理可得a=
2
3
3
．
此時S△ABC=
1
2
×a×b×sinC=
2
3
3
．
點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及完全平方公式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果（3+i）z=10i（其中i2=-1），則復數(shù)z的共軛復數(shù)為（　�。�
A、-1+3iB、1-3i
C、1+3iD、-1-3i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=1+2t
y=1+t
（t為參數(shù)），則直線l被曲線C截得的弦長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC，A、B、C依次成等差數(shù)列，且a、c是-x2+6x-8=0的兩根，則△ABC面積為（　�。�
A、4
3
B、3
3
C、2
3
D、
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），
c
=(-sin
x
2
，cos
x
2
)且x∈[-
π
2
，
π
2
]．
（1）求函數(shù)f（x）=2
a
•
c
+|
a
+
b
|的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=
a
•
b
-2k|
a
+
b
|的最小值是-
3
2
，求實數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=
logax，x≥1
(3-a)x-a，x＜1
在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，長為2的線段MN點一個端點M在DD1上運動，另一個端點N在底面ABCD上運動，則MN的中點P的軌跡與正方體的面所圍成的幾何體的體積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一架飛機水平勻速得在某同學的上空飛過，當他聽到飛機的發(fā)動機聲從頭頂正上方傳來時，發(fā)現(xiàn)飛機在他前上方約與地面成60°角的方向上．據(jù)此可估算出此飛機的速度約為聲速的多少倍？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M的圓心M（3，4），有三個點A（-1，1），B（1，0），C（-2，3），求圓M的方程使得A、B、C三點一個在圓內(nèi)，一個在圓上，一個在圓外．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案