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下列4個命題：
（1）若a＜b，則am2＜bm2；
（2）“a≤2”是“對任意的實數x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要條件；
（3）命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x＜0”；
（4）函數的值域為[-1，1]．
其中正確的命題個數是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．0
【答案】分析：通過舉出反例，可得①不正確；通過絕對值不等式的性質和充要條件的定義進行正反論證，可得②正確；根據含有量詞的命題的否定，可得③不正確；利用反解法并結合指數函數的值域，求函數的值域，可得④不正確．由此可得本題答案．
解答：解：由于當m=0時，由a＜b不能推出am2＜bm2，可得①不正確
對于②，當a≤2時，不等式|x+1|+|x-1|≥|（x+1）-（x-1）|=2≥a恒成立．
當不等式|x+1|+|x-1|≥a恒成成立時，也可得到a≤2．
因此“a≤2”是“對任意的實數x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要條件，故②正確；
對于③，命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x≤0”，故③不正確；
對于④，令y=，可得2x=
由2x=＞0，解得y∈（-1，1]，因此函數的值域為（-1，1]，故④不正確
綜上所述，只有②一個命題正確
故選：A
點評：本題通過幾個命題真假的判斷，考查了不等式的性質、絕對值不等式、含有量詞命題的否定和函數值域的求法等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

下列4個命題：
（1）若a＜b，則am2＜bm2；
（2）“a≤2”是“對任意的實數x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要條件；
（3）命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x＜0”；
（4）函數f(x)=
2x-1
2x+1
的值域為[-1，1]．
其中正確的命題個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，有下列4個命題：
（1）若a∥b，b?α，則a∥α；
（2）若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α；  
（3）若α⊥β，a⊥α，b⊥β，則a⊥b；
（4）若a，b是異面直線，a?α，b?β，則α∥β．
其中正確的命題的序號是
（2），（3）
（2），（3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列4個命題：
（1）“若x+y=0，則x，y互為相反數”的否命題
（2）“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題
（3）“若x≤-3，則x2-x-6＞0”的否命題
（4）“若m＞0，則x2+x-m=0有實數根”的逆命題其中真命題的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）下列4個命題：
（1）命題“若a＜b，則am2＜bm2”；
（2）“a≤2”是“對任意的實數x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要條件；
（3）設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=
1
2
-p；
（4）命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x＜0”
其中正確的命題個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源：2011-2012年福建省福州市高二上學期期末考試文科數學 題型：選擇題

有下列4個命題：（1）沒有男生愛踢足球；（2）所有男生都不愛踢足球；（3）至少有一個男生不愛踢足球；（4）所有女生都愛踢足球；其中是命題“所有男生都愛踢足球”的否定的是

A．（1）            B．（2）            C．（3）          D．（4）

 

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