Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣3|
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若{x|f（x）≤t2﹣3t}∩{x|﹣2≤x≤0}≠．求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解： f（x）=|x+1|+|x﹣3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣1對(duì)應(yīng)點(diǎn)和3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，

可得函數(shù)f（x）的最小值為4，

（2）解：使{x|f（x）≤t2﹣3t}∩{x|﹣2≤x≤0}≠，

知存在x0∈[﹣2，0]使得f（x0）≤t2﹣3t成立，

即f（x）min≤t2﹣3t在[﹣2，0]成立，

∵函數(shù)f（x）在[﹣2，0]的最小值為4，

∴t2﹣2t≥4，解得：1﹣ ≤t≤1+ ．

【解析】（1）由絕對(duì)值幾何意義即可求出最小值，（2）問題轉(zhuǎn)f（x）min≤t2﹣3t在[﹣2，0]成立，求出f（x）的最小值，解出t即可
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的交集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立，以及對(duì)函數(shù)的最值及其幾何意義的理解，了解利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲担焕�用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值．