在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值．
【答案】分析：（Ⅰ）由余弦定理和題設(shè)條件求得cosB的值，進而利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式對化簡整理，最后把cosB的值代入即可求得答案．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中cosB的值，可求得sinB的值，進而通過．利用基本不等式求得ac的范圍，最后利用三角形面積公式，求得三角形面積最大值．
解答：解：（Ⅰ）由余弦定理：

=
=
=

（Ⅱ）由cosB=，得sinB=．
∵b=2，
∴，從而
故（當且僅當a=c時取等號）
點評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的化簡求值．考查了學生分析推理和基本運算的能力．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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